Πώς ένα πηγάδι βοήθησε τον Ερατοσθένη να υποστηρίξει πρώτος ότι η Γη είναι στρογγυλή. Το εντυπωσιακό πείραμα που έκανε ο Έλληνας μαθηματικ...
Την 21η Ιούνιου έχουμε το θερινό ηλιοστάσιο. Κάτι που οι αρχαίοι Έλληνες είχαν παρατηρήσει χρόνια πριν τον Ερατοσθένη. Το γεγονός όμως ότι ο Ηλιος βρισκόταν στο «ζενίθ» της Συήνης, με αποτέλεσμα να μην δημιουργεί σκιές, ήταν μια πολύ ισχυρότερη πληροφορία. Ο Ερατοσθένης παρατήρησε πως την ίδια μέρα, ακριβώς την ίδια ώρα, ο Ηλιος πάνω από την Αλεξάνδρεια δημιουργούσε σκιές.
Υποθέτοντας (σωστά) πως οι ακτίνες του Ηλίου είναι παράλληλες, επιβεβαίωσε το γεγονός ότι η Γη είναι σφαιρική. Διαφορετικά, τα πηγάδια της Αλεξάνδρειας θα ήταν εξίσου… μαγικά με αυτά της Συήνης. Το επόμενο βήμα θα ήταν να μετρήσει την γωνία που δημιουργεί αυτή τη σκιά.
Κάρφωσε ένα κοντάρι στο έδαφος και παρατήρησε την σκιά που εμφανιζόταν το μεσημέρι της 21ης Ιουνίου. Από το τρίγωνο που δημιουργούσε το κοντάρι, η σκιά και η νοητή ευθεία που τα ένωνε, ο Ερατοσθένης κατέληξε πως η γωνία που έψαχνε ήταν 7.2 μοίρες. Γνωρίζοντας πως η Γη είναι σφαιρική, άρα ένας γύρος της αντιστοιχεί σε 360 μοίρες, κατέληξε πως η απόσταση Αλεξάνδρειας και Συήνης αντιστοιχεί στο 1/50 του συνολικού μήκους της περιφέρειας του πλανήτη. Οσο δηλαδή κάνει η διαίρεση του 360 με το 7.2!
Επομένως το μόνο που έμενε για να βρει την περιφέρεια του πλανήτη ήταν να υπολογίζει την απόσταση Αλεξάνδρεια και Συήνης. Μέτρησε αυτήν την απόσταση χρησιμοποιώντας ένα είδος οδομέτρου και την βρήκε ίση με 5040 στάδια. Το μυστήριο είχε μόλις λυθεί. Η περιφέρεια της Γης ισούται με 50*5040 = 252.000 στάδια. Τι είναι όμως τα στάδια;
Κατά την αρχαιότητα τα στάδια αποτελούσαν μια βασική μονάδα μέτρησης της απόστασης. Παρόλα αυτά, τα στάδια διέφεραν από περιοχή σε περιοχή, ενώ άλλαζαν διαστάσεις ανά εποχή. Για παράδειγμα, ένα αττικό στάδιο αντιστοιχεί σε 184,98 μέτρα, ενώ ένα οδοιπορικό στάδιο σε 157,50 μέτρα. Αν ο Ερατοσθένης υπολόγισε την περιφέρεια σε αττικά στάδια, τότε το αποτέλεσμα του αντιστοιχεί σε 46.615 χιλιόμετρα. Από την άλλη, αν την υπολόγισε σε οδοιπορικά, αντιστοιχεί σε 39.690 χιλιόμετρα.
Ο υπολογισμός του Ερατοσθένη, ανεξάρτητα από τον τύπο των σταδίων που χρησιμοποίησε, είναι ιδιαίτερα καλός. Η απόκλιση της εκτίμησης του αρχαίου επιστήμονα είναι σίγουρα μικρότερη από 10%, ενώ μπορεί να περιορίζεται ακόμα και σε ποσοστά κάτω από 1%.
Τα όποια λάθη στην εκτίμηση του οφείλονται σε ανακρίβειες, είτε στην γωνία που υπολόγισε, είτε στην απόσταση Αλεξάνδρειας και Συήνης. Αν όμως αναλογιστούμε πως η απόσταση μετρήθηκε κατ’ εκτίμηση της μέσης ταχύτητας ενός καραβανιού από καμήλες, καταλαβαίνουμε ότι η μέτρηση του Ερατοσθένη είναι πραγματικά εντυπωσιακή!
Γνωρίζοντας την περιφέρειας της Γης, οι υπολογισμοί της διαμέτρου και της ακτίνας ήταν άμεσοι. Έχοντας στην διάθεση του όλα τα απαραίτητα δεδομένα, ο Ερατοσθένης δημιούργησε το πρώτο γεωγραφικό σύστημα συντεταγμένων, τον ακριβέστερο χάρτη της εποχής, ενώ παράλληλα προσπάθησε με επιτυχία να υπολογίσει την απόσταση Γης και Σελήνης!
